فرق آسان و مشکل

Easy is to dream every night
Difficult is to fight for a dream

خوابیدن در هر شب آسان است
ولی مبارزه با آن مشکل است

Easy is to show victory
Difficult is to assume defeat with dignity

نشان دادن پیروزی آسان است
قبول کردن شکست مشکل است

Easy is to admire a full moon
Difficult to see the other side

حظ کردن از یک ماه کامل آسان است
ولی دیدن طرف دیگر آن مشکل است

Easy is to stumble with a stone
Difficult is to get up

زمین خوردن با یک سنگ آسان است
ولی بلند شدن مشکل است

Easy is to enjoy life every day
Difficult to give its real value

لذت بردن از زندگی آسان است
ولی ارزش واقعی دادن به آن مشکل است

Easy is to promise something to someone
Difficult is to fulfill that promise

قول دادن بعضی چیز ها به بعضی افراد آسان است
ولی وفای به عهد مشکل است

Easy is to say we love
Difficult is to show it every day

گفتن اینکه ما عاشقیم آسان است
ولی نشان دادن مداوم آن مشکل است

Easy is to criticize others
Difficult is to improve oneself

انتقاد از دیگران آسان است
ولی خودسازی مشکل است

Easy is to make mistakes
Difficult is to learn from them

ایراد گیری از دیگران آسان است
عبرت گرفتن از آنها مشکل است

Easy is to weep for a lost love
Difficult is to take care of it so not to lose it

گریه کردن برای یک عشق دیرینه آسان است
ولی تلاش برای از دست نرفتن آن مشکل است

Easy is to think about improving
Difficult is to stop thinking it and put it into action

فکر کردن برای پیشرفت آسان است
متوقف کردن فکر و رویا و عمل به آن مشکل است

Easy is to think bad of others
Difficult is to give them the benefit of the doubt

فکر بد کردن در مورد دیگران آسان است
رها ساختن آنها از شک و دودلی مشکل است

Easy is to receive
Difficult is to give

دریافت کردن آسان است
اهدا کردن مشکل است

Easy to read this
Difficult to follow

خوندن این متن آسان است
ولی پیگیری آن مشکل است

Easy is keep the friendship with words
Difficult is to keep it with meanings

حفظ دوستی با کلمات آسان است
حفظ آن با مفهوم کلمات مشکل است

مسابقه کشوری وبلاگ‌نویسی دبیران ریاضی

   گروه آموزشی ریاضی استان آذربایجان‌غربی به دنبال برگزاری موفقیت‌آمیز همایش مجازی کشوری ریاضی ۱ و در راستای افزایش فرهنگ استفاده از اینترنت و رایانه بین دبیران ریاضی کشور، با استعانت از خداوند متعال، اقدام به برگزاری مسابقه کشوری وبلاگ‌نویسی برای معلمان ریاضی مقطع متوسطه نظری و فنی‌وحرفه ای می‌نماید. علاقه‌مندان می‌توانند  در این مسابقه شرکت نمایند.   

یرای کسب اطلاعات بیشتر به وبلاگ گروه ریاضی آذربایجان غربی مراجعه نمایید.

در تصویر زیر چه می بینید؟

 

مثلث خیام و مثلثات

 

                                            

      

                                          1

                                       1    1

                                     1    2    1

                                   1    3    3    1

                               1    4     6     4     1     

                            1    5    10   10     5     1

 

برای آنکه (sin(nx رابرحسب نسبت های مثلثاتی x نشان دهیم باید ابتدا بسط دو جمله ایa+b)ⁿ )را در نظربگیریم و جملات به دست آمده را به ترتیب ازسمت چپ به راست شماره گذاری نموده وجملات شماره زوج را به عنوان الگو در نظربگیریم .باید توجه داشت که علامت ها به طور متوالی مثبت ومنفی باشند.

برای مثال می خواهیم حاصل sin2x را به دست آوریم.

ابتدا بسطa+b)²) را می نویسیم :

                         a+b)²=a²+2ab+b²)                                                                                                                                                                  

                         (۳)  (۲)  (۱)

حال در جواب بسط،جمله ی شماره زوج را در نظر می گیریم.به جای a ،نسبت مثلثاتی cosx و به جای b،نسبت مثلثاتی sinx  را می گذاریم:

Sin2x=2sinxcosx

همچنین این کار را می توان در مورد sin3x انجام داد:

a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³)

(4)  (۳)      (۲)    (۱)

Sin3x=3cos²xsinx-sin³x=3sinx-4sin³x

اگر بخواهیم همین کار را در مورد (cos(nx انجام دهیم٬ پس از بسط دو جمله ایa+b)ⁿ) ابتدا جملات آن رااز سمت چپ شماره گذاری نموده و جملات شماره ی فردرا درنظرمی گیریم.سپس علامت ها رامثبت و منفی و به جایa٬نسبت مثلثاتی cosx و به جایb٬نسبت مثلثاتی sinx  را قرار می دهیم.

برای مثال می خواهیم حاصل cos2xرا محاسبه کنیم.داریم:

a+b)²=a²+2ab+b²)

(۳)    (۲)   (۱)

Cos2x=cos²x-sin²x

همین کاررابرایcos3xانجام می دهیم:

a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³)

(4)   (۳)    (۲)     (۱)

Cos3x=cos³x-3cosxsin²x=4cos³x-3cosx

یا مقلب...

 

یا مقلب...

              قلب یاران شاد کن

یا مدبر ...

                 خانه ها آباد کن

یا محول ...

                 احسن الحالی نما

                                قلبها را از بدی خالی نما

 

 

سال نو مبارک....

سال خود را با بهترین ۷سین آغاز کنید:

سلام قولا” من رب الرحیم
سلام علئ موسى و هارون
سلام علئ ابراهیم
سلام علئ نوح فى العالمین
سلام علئ المرسلین
سلام علئ إلیاسین
سلام هی حتى مطلع الفجر

 

بها بهترین بهانه برای آغاز
 
و آغاز بهترین بهانه برای زیستن است
 
آغاز بهار بر همگان مبارک.